ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ

Τίτλος Μαθήματος:              ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ

Κωδικός Μαθήματος:          101

Εξάμηνο διδασκαλίας:         1ο Εξάμηνο

Προαπαιτούμενα:                 

 

Σκοπός του μαθήματος

Το μάθημα αποσκοπεί στην παρουσίαση των βασικών εννοιών του απειροστικού και ολοκληρωτικού λογισμού καθώς επίσης και τις βασικές αρχές και εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας

 

Στόχος του μαθήματος

Στόχος είναι να αναδειχτούν οι βασικές έννοιες της ανάλυσης με μια πιο λεπτομερή θεώρηση και να εξοικειωθούν οι διδασκόμενοι στους μαθηματικούς χειρισμούς, στην κατανόηση των εννοιών και στην ανάπτυξη και εφαρμογή τους σε συγκεκριμένα προβλήματα. Οι φοιτητές θα αποκτήσουν τις γνώσεις και το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο για να ανταπεξέλθουν πλήρως από μαθηματική σκοπιά καθόλη τη διάρκεια των σπουδών τους στο τμήμα 

 

Περιγραφή του μαθήματος

Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις. Πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες, σειρές. Όρια. Ιδιότητες των ορίων. Συνεχείς συναρτήσεις. Θεωρήματα της συνέχειας. Παράγωγοι. Παραγώγιση. Σημασία της παραγώγου. Μελέτη της συνάρτησης με τη βοήθεια της α΄ και β΄ παραγώγου. Θεώρημα Rolle. Θεώρημα της Μέσης τιμής. Σειρές. Αριθμητικές σειρές και Δυναμοσειρές, Δυωνυμικές δυναμοσειρές. Ολοκλήρωμα κατά Riemann Μέθοδοι Ολοκλήρωσης. Ορισμένα Ολοκληρώματα. Αόριστο ολοκλήρωμα, γενικευμένο ολοκλήρωμα (μέθοδοι υπολογισμού). Τα θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού. Εμβαδόν επιφάνειας μεταξύ δύο καμπύλων. Υπολογισμός όγκων. Στοιχεία από απλές διαφορικές εξισώσεις - εφαρμογές. Μιγαδικοί Αριθμοί. Μιγαδικά μεγέθη. Αναπαράσταση Μιγαδικών μεγεθών. Εφαρμογή στα ηλεκτρικά κυκλώματα.

Πίνακες, Ορίζουσες, Ιδιότητες των οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Αλγεβρικά συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων. Διανυσματικοί χώροι. Αξιώματα Διανυσματικών χώρων, Υπόχωροι Διανυσματικών χώρων. Γραμμικά εξαρτημένα, γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα. Βάση διανυσματικού χώρου. Αλλαγή βάσης. Γραμμικοί μετασχηματισμοί. Μηδενικότητα και βαθμός μετασχηματισμού. Πίνακας μετασχηματισμού ως προς τις βάσεις. Χαρακτηριστικές Τιμές και χαρακτηριστικά διανύσματα. Όμοιοι πίνακες και διαγωνιοποίηση.

 

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

  1. Γενικά Μαθηματικά Ι, Ζαγούρας Χαράλαμπος, Γεωργίου Δημήτριος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ, 2011
  2. Απειροστικός Λογισμός, ΤΟΜΟΣ Ι FINNEY R.L., WEIR M.D., GIORDANO F.R., ΙΤΕ Π.Ε.Κ.-Ηράκλειο 2012.
  3. Ανώτερα Μαθηματικά, Wrede Robert C.,Spiegel Murray R.
  4. Διανυσματικός Λογισμός, Marsden J- A. Tromba, Π.Ε.Κ.-Ηράκλειο 1999.