ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Κωδικός Μαθήματος:     105
Εξάμηνο διδασκαλίας:     1ο Εξάμηνο

Σκοπός του μαθήματος
Το μάθημα έχει σκοπό να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της Γραμμικής ’λγεβρας, αλλά προπάντων να παρουσιαστούν στους σπουδαστές οι δυνατότητες της μαθηματικής σκέψης και μεθόδου όχι μόνο σε προβλήματα των μαθηματικών αλλά και άλλων επιστημών.

Στόχος του μαθήματος
Στόχος είναι να αναδειχτούν οι βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας και του γραμμικού προγραμματισμού με μια πιο λεπτομερή θεώρηση και να εξοικειωθούν οι διδασκόμενοι στους μαθηματικούς χειρισμούς, στις εφαρμογές, στην αντιμετώπιση προβλημάτων βελτιστοποίησης, στην χρήση υπολογιστικών τεχνικών.

Περιγραφή του μαθήματος
Πίνακες, Ορίζουσες, Ιδιότητες των οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Αλγεβρικά συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων. (Μέθοδος απαλοιφής Gauss-Jordan, μέθοδος αντιστρόφου πίνακα, μέθοδος Crammer). Διανυσματικοί χώροι. Αξιώματα Διανυσματικών χώρων, Υπόχωροι Διανυσματικών χώρων. Γραμμικά εξαρτημένα, γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα. Βάση διανυσματικού χώρου. Αλλαγή βάσης. Γραμμικοί μετασχηματισμοί. Μηδενικότητα και βαθμός μετασχηματισμού. Πίνακας μετασχηματισμού ως προς τις βάσεις. Χαρακτηριστικές Τιμές και χαρακτηριστικά διανύσματα. Όμοιοι πίνακες και διαγωνιοποίηση. Γραμμικός προγραμματισμός (γεωμετρική μέθοδος-Μέθοδος Simplex).

Ενδεικτική Βιβλιογραφία
  1. Γραμμική ’λγεβρα και Γραμμικός Προγραμματισμός, Ρασσιά Ι., Συμμετρία 1999.
  2. Γραμμική ’λγεβρα και Εφαρμογές, Strang G., Πανεπ. Εκδόσεις Κρήτης 1996.
  3. Γραμμική ’λγεβρα, Εξαρχάκος Θ.Γ., Εκδόσεις Συμμετρία 1987.
  4. Στοιχεία Μαθηματικού Προγραμματισμού, Παναγιωτόπουλου Α., 1989.
  5. Μια εισαγωγή στην Γραμμική ’λγεβρα, A.O. Morris, Εκδόσεις Γ.Α.Πνευματικού, 1978.
  6. Elementary Linear Algebra, Grossman S.I., California 1987.